聊聊《罗素悖论》

今天在《计算进化史：改变数学的命运》这本书中，又看到了罗素悖论，今天就来聊聊什么是罗素悖论。

提到罗素悖论，关于它最初的记忆可以追溯到小学时某本寒假作业上的「脑筋急转弯」，讲的是一个理发师理发的故事。当时着实把我吸引住了，觉得非常有意思，它的大意是：

小镇上有一位理发师，某天他给自己的小店写了一条广告语：「给所有不给自己理发的人理发」，试问：理发师该给自己理发吗？

仔细想想，你就会和当时的我一样陷入了逻辑的怪圈：理发师该给也不该给自己理发，反正横竖不是。。

首先，我们假设理发师不给自己理发，按照他的广告语「给所有不给自己理发的人理发」，他需要给自己理发；紧接上面的推论，如果理发师给自己理发了，那他属于 给自己理发的人，按照广告语，他就不该给自己理发。。。

对于上面的《理发师悖论》，用集合的语言可以描述为：构造一个集合R，它包含所有不是自身元素的集合，那么可以推出，R既是自身的元素，又不是自身的元素。这就是著名的「罗素悖论」。

罗素悖论的本质在于集合论的不完备，将所有集合组成的东西当作集合来处理，这直接导致了第三次数学危机。后来出现的各种修正方案都是针对这个「所有集合组成的东西」而来的，比如罗素自己提出的修正方案「类型论」、哥德尔的《哥德尔不完备论》，核心思路都是以定理的方式将「所有集合组成的东西」排除在集合之外。

由此，罗素悖论也就不存在了，第三次数学危机也解决了，完美撒花🎉🎉。

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